中国油气行业的基本现状为多井低产、非常规油气逐渐成为油气上产的主体^[1-2]，连续管以其钻柱连续、带压作业、不间断循环和适合欠平衡钻井等优势受到广泛应用，在修井、测井、完井等领域逐渐成为传统钻井作业的经济替代品^[3-6]。但连续管单一滑动钻进、大钻压施加受限是其钻井过程中遇到的最大技术难题，摩阻大导致其机械钻速低、下入深度浅、无法钻达设计目标位置^[7-11]。因此钻头选型对于连续管钻井作业有着非常重要的意义，进行连续管低扭矩钻头的破岩机制与仿真研究，改善钻头的进尺能力，是一种解决连续管钻井钻压施加困难的全新技术方向。国内外已有许多研究人员在连续管钻井PDC钻头方面展开研究^[12-15]。Goodrich等^[16]首次提出PDC钻头可以通过采用非攻击性的布齿方式来减少反扭矩的作用；随后，Portman等^[7]设计出了一种连续管钻井专用钻头，并提出连续管钻头需要在低扭矩和小钻压的情况下进行高效破岩；Beaton等^[17]提出在连续管钻井中采用高转速更有利于提高钻井效率；Siddik等^[18]设计了一种非平面、小尺寸切削齿的连续管钻井PDC钻头；刘永旺等^[19]同样以提升破岩效率为目标，提出了一种能释放井底应力、优化钻压分配的钻头；文娟^[20]针对连续管钻井PDC钻头的特殊需求提出“等攻击性”的冠部轮廓设计原则，设计出了适用于连续管钻井的钻头；刘立鹏等^[21]定制连续管专用非对称5刀翼PDC钻头，通过强化钻井参数有效缓解托压问题；武晓光等^[22]采用Φ8 mm的切削齿设计以适应Φ114 mm的小尺寸连续管钻头。然而综合现有研究成果发现从钻头设计方面解决连续管钻压施加困难的研究较少。为明确连续管钻井专用钻头低扭矩破岩机制，通过理论与试验相结合，对不同齿径及齿形的切削齿进行切削性能分析，建立全尺寸PDC钻头破岩仿真模型，开展齿形对全尺寸钻头破岩所受扭矩的影响规律分析，并通过全钻头试验验证。

1 连续管钻头切削齿比压

切削齿的吃入性能是判断其破岩性能的主要因素之一，而吃入性能可通过单齿比压来判断。比压的定义为：PDC钻头切削齿与岩石接触的单位长度下所施加轴向力的大小^[23]。考虑连续管钻井钻头“高速低扭”的特点，对常规齿、宽刃齿^[24]、钝角齿^[25]这3种齿形的切削齿进行比压分析。

钻井过程中，钻头的切削齿与被切岩石直接接触，作用于钻头上的钻压将会被分配到每一颗切削齿上，而切削齿会因为齿形不同而形成不同弧形的接触线。在同样的布齿间距下，不同齿形的切削齿与岩石形成的接触线如图1所示。

假设半径为R的宽刃齿刃口切深为x，则弦心距为R-x，其对应的圆心角为θ；钝角齿具有两个刃口，其对应的圆心角也为θ；在常规齿的齿面轮廓上取同样的圆心角θ所对应的接触线，则可推算出常规齿、宽刃齿、钝角齿的接触线长度L₁、L₂、L₃分别为

将单齿上的钻压均匀分配到接触线上的每个单位长度上，可以得到常规齿接触线上任意一点的比压为

式中，P_su1为常规齿接触线上任意一点的比压，N/mm；ξ_r为反映切削齿与岩石相互作用的特征系数，ξ_r＞1；P_sg为单颗切削齿上的钻压，N；φ为常规齿接触弧线上任意一点的半径与中垂线形成的夹角，（°）；L为切削齿接触线长度，mm。

由于单颗宽刃齿的接触线为一条平直的线段，单颗钝角齿的接触线为两条相同的平直的线段，压入岩石时任意一点的切向角都为90°，故可得到宽刃齿和钝角齿接触线上的任意一点比压 P_su2，3为

为探究3种切削齿在同钻压情况下的比压，以2000 N钻压为例，切削齿与岩石互作用特征系数ξ_r取1.2，半径R取4.5 mm，截距x取0.55 mm，计算常规齿、宽刃齿和钝角齿的比压，结果如表1所示。

对比式（4）和式（5）可知，宽刃齿和钝角齿的刃边上比压不变，而常规齿的比压随接触弧线的变化而变化。且在相同钻压条件下，宽刃齿和钝角齿的比压均大于常规齿，说明宽刃齿和常规齿更易于吃入岩石。结合图1可知，常规齿、宽刃齿和钝角齿的接触线各不相同。常规齿的接触线为圆弧状，而宽刃齿和钝角齿由于其刃口的特殊性使接触线均为直线。说明常规齿接触线上的比压分配不均匀，两侧比压较小、中间比压较大，且当两侧的比压小于岩石破碎的门限压力时，两侧形成未破碎区域；而宽刃齿和钝角齿的比压分配均匀，破岩时所受冲击更小，没有出现未破碎区域。因此在破岩过程中，宽刃齿和钝角齿的比压均衡，吃入相同深度的岩石所需钻压小，故所受扭矩小，能够改善连续管钻井钻压施加受限的问题。

2 单齿直线切削破岩试验

单齿直线切削破岩试验是研究PDC切削齿破岩机制的主要手段^[26-27]，切削齿所受切削力是单齿破岩试验中最常规、最能直接反映PDC齿与岩石之间相互作用的参数^[28-33]。为验证宽刃齿和钝角齿优越的切削性能，通过单齿直线切削破岩实验机进行试验。

2.1 试验装置及方法

单齿直线切削破岩试验装置如图2所示。试验所用切削齿分别为直径13 mm的常规齿和直径9 mm的常规齿、宽刃齿、钝角齿，如图3所示。选用表面平整、尺寸为250 mm×250 mm×250 mm的砂岩作为试验岩样，其抗压强度σ_bc为37.68 MPa，抗拉强度σ_b为1.69 MPa，密度ρ为2.37 g/cm³，弹性模量E为4.18 GPa，泊松比ν为0.18。试验前先将不同齿径、齿形的切削齿以不同的后倾角钎焊固定在齿座上，再将其安装在实验机的刀柄上。试验过程中，通过预设不同的切削深度，借助实验机提供的直线运动力而实现切削齿直线切削破碎岩石的目的。传感器安装在夹持装置和刀柄之间，用于将切削力（切向力和轴向力）转换为电信号传送至采集系统，切削齿每刮切一次岩石完成一次数据采集。

通过13和9 mm常规齿切削1 mm的岩石来探究齿径对切削齿所受切削力的影响。相同的机械钻速在同一时间段内钻头进尺相同，相同的井眼尺寸，破碎的岩石体积相同，因此切削齿同体积破碎岩石与钻头同机速钻进具有相似的效果。针对不同齿形的切削齿，采用同体积破岩的试验方法来探究齿形对于切削齿所受切削力的影响规律：使直径均为9 mm的常规齿、宽刃齿、钝角齿在相同时间间隔内破碎相同体积的岩石，同体积破岩方法如图4示。为模拟钻井过程中真实的破岩情况，同体积破碎试验前先进行齿槽预成型处理，即先预设1 mm的切深使切削齿直线刮切一次岩石，随后调节好每组试验所对应的切削深度，再进行单齿直线切削破岩试验。计算不同齿形的切削齿破碎相同体积岩石所对应的截面面积S₂，进而得到试验所需的切削深度，

式中，v_ROP为机械钻速，mm/s；v为单齿切削破岩速度，mm/s；S₁为井底切削截面面积，mm²；S₂为单齿切削破岩截面面积，mm²；V为单位时间内破岩体积，mm³/s。

2.2 破岩过程切削齿所受切削力

2.2.1 齿径对切削力的影响

直径为9、13 mm的常规齿在切削速度为400 mm/s、后倾角依次从5°增大到20°条件下直线切削1 mm岩石所受轴向力、切向力对比如表2所示。从表2中可以发现，9 mm齿的切削力均小于13 mm齿。后倾角从10°增大到15°时，9和13 mm常规齿的切削力均有所下降，但总体看来，随着后倾角的增大，切削齿的轴向力和切向力的数值呈增加的趋势。切削深度相同时，增大后倾角，9 mm常规齿的切削力均值比13 mm常规齿小22.02%~47.76%。这是由于在相同切深下，小齿径的常规齿切削刃曲率相对较大，切削齿齿面与岩石之间的接触面积相对较小，相比于大齿径的切削齿，能够在岩石的接触区域形成更高的接触应力。因此相同切削条件下小齿径的切削齿比大齿径的切削齿所受切削力更小，更易于吃入岩石。

2.2.2 齿形对切削力的影响

直径均为9 mm的常规齿、宽刃齿和钝角齿在切削速度为400 mm/s、后倾角依次从5°增大到20°条件下破碎相同截面面积的岩石所受轴向力、切向力对比分别如表3所示。总体看来，3种齿形的切削齿直线刮切破碎岩石时所受轴向力、切向力均随后倾角的增大而有规律地增加，且宽刃齿的切削力比常规齿小14.98%~34.74%，钝角齿的切削力比常规齿小14.11%~33.59%。破碎相同体积岩石情况下，宽刃齿和钝角齿由于其切削齿上直刃口的存在使其切削深度比常规齿要小，故宽刃齿和钝角齿破碎岩石时所受切削力均值要低于常规齿；并且，正是由于常规齿与岩石的接触线为圆弧状，而宽刃齿和钝角齿由于直刃口的特殊性使其与岩石的接触线为直线，故宽刃齿和钝角齿所受切削力更为均匀，破碎岩石时所受到的振动冲击更小。试验结果表明，破碎相同体积的岩石时，宽刃齿和钝角齿的切削性能优于常规齿，前者的切削力平均值更小，更适用于连续管低扭矩钻井。

3 全尺寸钻头破岩仿真

为进一步探究连续管钻井低扭矩PDC钻头破岩的钻井特点，同时对宽刃齿、钝角齿PDC钻头进行性能验证，将其与相同参数下的常规齿PDC钻头进行全尺寸钻头破岩仿真研究，对比破岩特性。

3.1 全钻头-岩石相互作用力学模型

建立全尺寸钻头破岩仿真模型，该模型将岩石离散成为球形状颗粒，在考虑岩石弹性的基础上，岩石颗粒具有未变形、弹性变形和破碎3种形态。在PDC切削齿破碎岩石的过程中，每个切削齿与岩石颗粒之间对应具有如图5所示的分离、部分侵入和完全侵入3种状态。

分离状态切削齿与岩石颗粒之间无相互作用，岩石处于未变形状态； PDC切削齿部分侵入岩石状态如图5（b）所示，在此状态下，岩石颗粒处于弹性变形状态，PDC切削齿部分侵入岩石颗粒，阴影部分表示岩石颗粒的体积变形量；PDC切削齿完全侵入岩石状态，岩石颗粒整体处于PDC切削齿内部，岩石颗粒被去除。岩石颗粒对PDC切削齿的作用力为

其中

$k_{\mathrm{V}}=\frac{W_{\mathrm{o}}}{R_{\mathrm{e}}}.$

式中，k_V为体积刚度， N/m³；W_o为通过PDC单齿切削试验得到的岩石破碎比功，J/mm³；ΔV为体积变形量，m³；F_c为切削力，N；R_c为岩石颗粒半径。

基于上述颗粒模型进一步建立全钻头-岩石相互作用力学模型。假设：钻头为刚体；忽略PDC钻头刀翼可能与岩石发生的相互作用。通过式（7）得到每个切削齿与岩石的相互作用力之后，根据静力等效原则可将切削齿的载荷移置到钻头质心处，如图6所示。图6中，r_bc，i为由钻头质心指向第i个切削齿齿心的向量；r_cc，i为切削齿齿心指向切削区域形心的向量；r_ci为钻头质心指向第i个切削齿切削区域形心的向量。

进而得到全尺寸钻头与岩石相互作用力及力矩，

式中，i为切削齿的编号，总共有n个切削齿；F_ci为第i个切削齿所受到的岩石反作用力，N；F_b为PDC钻头切削岩石过程中质心处所受的合外力，N；M_b为PDC钻头切削岩石过程中质心处所受到的合力矩，N·m。

3.2 全尺寸钻头破岩仿真

仿真中使用的3种PDC钻头采用相同的冠部曲线设计，分别为常规齿PDC钻头、宽刃齿PDC钻头和钝角齿PDC钻头。结合单齿直线切削破岩试验结果，以及连续管钻井低扭矩破岩的要求，3只钻头直径均为114.3 mm，且均为Φ8.2 mm的小齿设计。为提高PDC钻头破岩过程中的钻进效率和稳定性，进行了切削结构力平衡设计，对常规齿钻头、宽刃齿钻头采用5刀翼设计，对钝角齿钻头采用6刀翼设计。

通过设置不同的转速、钻速对上述3种钻头进行不含钻具组合的全尺寸钻头破岩仿真分析，转速分别为43、74和117 r/min，岩石颗粒直径为0.001 m。以常规齿PDC钻头为例，其在转速为74 r/min、钻速为0.7 mm/s条件下破岩时，仿真输出的钻压和扭矩随时间变化曲线如图7所示。两者都存在周期性波动的现象，这是由钻头破碎岩石时颗粒去除产生的。在仿真初始时刻，PDC钻头逐渐与岩石接触，钻压和扭矩逐渐增大，而后钻压随钻头与岩石接触稳定后逐渐达到目标钻压，扭矩也随之稳定。

图8为常规齿、宽刃齿、钝角齿PDC钻头在不同转速条件下的钻压-扭矩关系。从图8中可以看出，钻压较低时，3只钻头破岩时的平均扭矩相差不明显，随着钻压的不断增加，扭矩均呈增大的趋势，且扭矩波动也随钻压的增大而增加。这是由于钻压增大时，切削齿的吃入深度随之增加，故切削破碎岩石所需的扭矩更大。当转速和钻压相同时，3种钻头所受平均扭矩从小到大依次为钝角齿钻头、宽刃齿钻头和常规齿钻头；随着钻压的增大，3种钻头之间的扭矩差值增大。相比于常规齿钻头，宽刃齿钻头扭矩最高降低24.14%，钝角齿钻头扭矩最高降低35.35%。这一结果与前文所述一致，宽刃齿钻头和钝角齿钻头由于其切削齿直刃口的特殊结构，使其在破岩过程中所受阻力更小，平均扭矩更小；且钝角齿相比宽刃齿，具有两条直刃口，破岩时与岩石的接触线长度比宽刃齿更长，故钝角齿钻头扭矩小于宽刃齿钻头。仿真结果表明钝角齿钻头破岩时降扭效果最好，适用于连续管低扭矩钻井情况。

4 仿真结果试验验证

基于上述全尺寸钻头破岩仿真分析，制造3只与仿真模型布齿参数一致的连续管钻井PDC钻头，通过GXY-200B型钻机进行全尺寸钻头破岩试验，如图9所示，岩样属性同2.1节。小钻机构成包括液压控制系统、传感器以及数据采集系统。由液压控制系统调节钻头所需的钻压和转速，通过六方无槽钻杆传递扭矩，以推动钻杆和钻头实现旋转运动。试验时设置不同的钻压和转速对岩石进行破碎，用清水代替钻井液作为循环介质，钻压、位移和扭矩传感器实时记录数据信息，数据采集系统采样频率为2000 Hz。

设置与仿真相同的钻压、转速进行全尺寸钻头破岩试验。图10为钻头破岩时的井底形貌。通过对比可以看出，常规齿钻头的井底形貌相较宽刃齿和钝角齿钻头明显陡峭，突起的岩脊较高，钝角齿钻头破岩时所形成的岩脊最低，井底形貌最为平缓。这反映出钝角齿钻头在破岩过程中切削齿与岩石接触较为均匀，所受侧向力较小，破岩性能更好。

图11为转速43 r/min的常规齿钻头试验与仿真结果对比。仿真所得扭矩、钻压变化趋势与试验结果基本一致，仿真的扭矩、钻压平均值误差较小，分别在3.85%和4.47%。钻压、扭矩波动程度的试验值大于仿真值，这是由于在实际破岩中岩石会产生块状剥落，导致载荷的波动，而仿真为理想工况，且其数值波动取决于钻头-岩石相互作用模型中岩石颗粒的尺寸。

图12为3种PDC钻头破岩时的扭矩仿真误差和钻压仿真误差。从图12可以对比看出，全尺寸钻头破岩仿真结果较为匹配试验结果，平均钻压和平均扭矩的误差均小于15%，试验结果验证了文中建立的仿真模型具备一定可靠性及计算结果的准确性。

图13为3种钻头在不同转速条件下试验的钻压-扭矩关系。试验与仿真展现的规律具有一致性，即相同转速和钻压条件下，常规齿钻头破岩过程中所受扭矩明显大于宽刃齿钻头和钝角齿钻头，钝角齿钻头和宽刃齿钻头最高降扭分别为32.17%和23.89%，钝角齿钻头扭矩比宽刃齿更小。并且从试验可以发现，扭矩的波动随钻压的增大而明显增加，且常规齿扭矩波动最为剧烈，钝角齿扭矩波动最小。综合全尺寸钻头仿真和试验结果可以发现，宽刃齿和钝角齿的设计优于常规齿的破岩性能，并且钝角齿钻头更有利于降低钻头破岩所受扭矩以及扭矩波动，提升连续管钻井效率。

5 结论

（1）常规齿比压呈抛物线分布，宽刃齿和钝角齿的刃口比压较为均衡，且比压均大于常规齿。相同吃入深度条件下，小齿径的切削齿所受切削力更小，更易于吃入岩石；破碎相同体积的岩石，宽刃齿和钝角齿的压入深度均小于常规齿，两者的切削力分别比常规齿切削力小14.98%~34.74%和14.11%~33.59%，并且切削力波动均小于常规齿。宽刃齿和钝角齿比常规齿具有更强的吃入岩石的性能，破岩时所受切削力更为均匀。

（2）所建立的破岩仿真模型与试验相比误差小于15%，满足精度要求，为连续管钻头破岩仿真提供了一种新的理论基础和技术支持。相比于常规齿钻头，宽刃齿钻头和钝角齿钻头在破岩时均具有降扭效果，宽刃齿钻头最高降扭24.14%，钝角齿钻头最高降扭35.35%，钝角齿钻头具有更好的降扭效果，更适用于连续管钻井需求，有利于降低钻头破岩所受扭矩。

（3）钻头对于连续管管柱受力的影响至关重要，设计低扭矩钻头能够有效改善连续管的扭曲变形、补偿低钻压对机械钻速不利的影响，适应井下动力输出扭矩有限的特点，对于进一步研究连续管钻头-管柱系统动力学特性、综合提升钻井效率有着重要的工程意义。

参考文献